Analyse by Didier Müller, août 2010 www.apprendre-en-ligne.net

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Solution L'idée est un peu la même que pour calculer la longueur d'une courbe : on va approcher la courbe par une ligne polygonale. En faisant tourner cette ligne polygonale autour de l'axe Ox, la surface obtenue sera composée de troncs de cônes circulaires droits mis bout à bout. Si r1 est le rayon du grand cercle de base, r2 le rayon du petit et g la longueur d'une génératrice du tronc de cône, son aire latérale vaut : Acône = π(r1 + r2)·g Reprenons notre surface de révolution dont on veut connaître l'aire.

X3 ln∣4 x∣ dx d. ∫  x1 dx e. ∫ 2 x sin 3 xdx f. ∫ g. ∫ t2 et dt h. ∫ x2 sin x dx i. ∫ e x  x2 x1 dx j. 2). Ce problème avait une restriction : la fonction f devait être positive dans l'intervalle [a, b]. Que se passe-t-il si ce n'est pas le cas ? 3) : 0 ∫ sin x dx = 0  ∫ sin x dx =  4 ∫ sin x dx = 0 3 2 2 ∫ sin  xdx = ∫ sin  x dx = 0 3 0 0 ∫ sin x dx = 0 0 ∫ sin  x dx =  2 ∫ sin  x dx = − 0 0 ∫ sin x dx =  Voici le graphe de sin(x) dans l'intervalle [−π ; 3π].

Il faut d'abord trouver xT, l'abscisse du point de tangence. 1. 2. 3. 4. 5. Calculer f ' (x). Poser y0 – f (xT) = f ' (xT )(x0 – xT) et résoudre pour trouver xT . yT = f (x T ). m = f ' (xT). Introduire les coordonnées du point de tangence (xT ; yT) dans l'équation y – yT = m(x – xT). 6. Simplifier cette équation pour en obtenir une de la forme y = mx + h. L'équation du point 2 provient de y – yT = m(x – xT). En effet, m = f '(xT ) et comme le point A appartient à la droite, ses coordonnées doivent satisfaire l'équation de celle-ci.

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